Решение заданий реального варианта с ответами ОГЭ по математике. КИМ 9 класс от 9.06.2023. Полный разбор. ГИА ГДЗ решебник. Дальний восток, Сибирь, Урал, Москва и др. регионы. ДВ, МСК. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
ИЛИ
На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляет 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
• в пакет минут, включающий 150 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• в пакет интернета, включающий 1,5 гигабайта мобильного интернета;
• в пакет SMS, включающий 70 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 40 SMS.
ИЛИ
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
ИЛИ
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше – жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{5}+\frac{19}{20}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{21}{2}:\frac{3}{5}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{1}{2}-\frac{50}{8}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) a – 6 > 0
2) 5 – a < 0
3) a – 3 < 0
4) 2 – a < 0
ИЛИ
На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам –0,74; –0,047; 0,07; –0,407.
Какой точке соответствует число –0,047?
1) А
2) В
3) С
4) D
ИЛИ
На координатной прямой отмечены числа х, у и z.
Какая из разностей у – z, у – x, x – z отрицательна?
1) у – z
2) у – x
3) x – z
4) ни одна из них
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{a^{2}+12ab+36b^{2}} при a = 8\frac{1}{5} и b = \frac{4}{5}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \sqrt{\frac{b^{20}}{4b^{16}}} при b = 9.
ИЛИ
Найдите значение выражения (√3 – √13)(√3 + √13).
Задание 9.
Найдите корень уравнения 10(х + 2) = –7.
ИЛИ
Решите уравнение 5x2 – 12x + 7 = 0
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
ИЛИ
Решите уравнение 6x2 = 36x.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
ИЛИ
Найдите корень уравнения 1 – 10x = 5x + 10.
Задание 10.
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
ИЛИ
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.
ИЛИ
При подготовке к экзамену Егор выучил 16 билетов, а 9 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
ИЛИ
В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = 2х + 4
2) y = –2х – 4
3) y = –2x + 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k < 0, b > 0
2) k < 0, b < 0
3) k > 0, b < 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = –3x
Б) y = 3x
В) y = –\frac{1}{3}x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 17, sinα = \frac{1}{3}, S = 51.
ИЛИ
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R , если мощность составляет 891 Вт, а сила тока равна 9 А. Ответ дайте в омах.
ИЛИ
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с–1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
x2 – 25 > 0.
1) (–∞; –5) ∪ (5; +∞)
2) (–5;5)
3) нет решений
4) (–∞; +∞)
ИЛИ
Укажите решение неравенства (x + 3)(х – 6) > 0.
1) (6; +∞)
2) (–3; +∞)
3) (–∞; –3) ∪ (6; +∞)
4) (–3; 6)
Задание 14.
В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
ИЛИ
В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
ИЛИ
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
ИЛИ
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6 °C . Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7 °C.
Задание 15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = \frac{9}{14}, АВ = 42. Найдите ВС.
ИЛИ
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = \frac{7}{12}, BC = 48. Найдите AC.
ИЛИ
В треугольнике АВС угол С равен 90°‚ АС = 14‚ АВ = 20. Найдите sin В.
ИЛИ
В треугольнике АВС угол А равен 78°, угол В равен 36°, найдите третий угол треугольника.
Задание 16.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Сторона правильного треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
ИЛИ
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АBС равен 106°, угол САD равен 69°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах. 
ИЛИ
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.
ИЛИ
Основания трапеции равны 7 и 13. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
ИЛИ
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.
ИЛИ
Диагонали АС и ВD прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ВО = 23, АВ = 26. Найдите АС.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
ИЛИ
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
ИЛИ
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ИЛИ
Какое из следующих утверждений верно?
1) В любом параллелограмме есть два равных угла.
2) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
3) Боковые стороны любой трапеции равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение \frac{1}{(x–2)^{2}}-\frac{1}{x–2}-6=0.
ИЛИ
Решите уравнение \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0.
ИЛИ
Решите уравнение х(х2 + 2х + 1) = 6(х + 1).
ИЛИ
Решите уравнение (x – 2)(x2 + 6x + 9) = 6(x + 3).
ИЛИ
Решите уравнение (х + 3)4 + 2(х + 3)2 – 8 = 0.
ИЛИ
Решите уравнение x3 + 5x2 = 4x + 20.
ИЛИ
Решите уравнение х4 = (х – 2)2.
Задание 21.
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
ИЛИ
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
ИЛИ
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.
ИЛИ
Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
ИЛИ
Баржа прошла по течению реки 80 км и, развернувшись, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость (скорость в неподвижной воде) баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции y=2-\frac{x–5}{x^{2}–5x}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
ИЛИ
Постройте график функции
y=\frac{4,5|x|–1}{|x|–4,5x^{2}}
Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.
ИЛИ
Постройте график функции
y = |x2 + 5x + 6|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Задание 23.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.
ИЛИ
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 6. Найдите высоту ромба.
ИЛИ
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66° и 84°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.
ИЛИ
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
ИЛИ
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках P и K соответственно. Найдите ВН, если PK = 15.
Задание 24.
Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.
ИЛИ
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M – середина стороны AD.
ИЛИ
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.
ИЛИ
Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АВ. Точка G – середина стороны АD. Докажите, что BG – биссектриса угла АBС.
ИЛИ
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Задание 25.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD = 12, ВС = 10.
ИЛИ
В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 24.
ИЛИ
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
ИЛИ
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.
Источники заданий варианта: Умскул, беседы и группы vk и телеграмм.