Баржа прошла по течению реки 80 км и, развернувшись, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость (скорость в неподвижной воде) баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Источник: statgrad
Решение:
Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч, тогда скорость баржи по течению х + 5 км/ч, а против течения х – 5 км/ч.
Значит, по течению баржа плыла \frac{80}{x+5} часов, а против течения \frac{60}{x–5} часов. Зная, что на весь путь баржа затратила 10 часов составим уравнение:
\frac{80}{x+5}+\frac{60}{x–5}=10\:{\color{Blue} |: 10}\\\frac{8}{x+5}+\frac{6}{x–5}=1\\\frac{8(x–5)+6(x+5)}{(x+5)(x-5)}=1\\\frac{8x–40+6x+30}{(x+5)(x–5)}=1\\\frac{14x–10}{x^{2}–5^{2}}=1\\\frac{14x–10}{x^{2}–25}=1
x2 – 25 = 14x – 10
x2 – 25 – 14x + 10 = 0
x2 – 14x – 15 = 0
D = (–14)2 – 4·1·(–15) = 196 + 60 = 256 = 162
x_{1}=\frac{14+16}{2\cdot 1 }=\frac{30}{2}=15 \\ x_{2}=\frac{14–16}{2\cdot 1 }=\frac{–2}{2}=–1
Скорость баржи может быть только положительная, поэтому ответ 15 км/ч.
Ответ: 15.