Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике. Проект ОГЭ 2027. Полный разбор. Демонстрационная версия. Демоверсия ФИПИ для 9 класса. Демовариант КИМ.
ЧАСТЬ 1
Задание 1–5.
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число – высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину В = 195 мм и высоту боковины Н = 195·0,65 = 126,75 (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.
Задание 6.
Найдите значение выражения 5,2·3,1.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √77. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{7^{8}\cdot 10^{6}}{70^{6}}.
Задание 9.
Решите уравнение 3(x + 8) – 2(x – 8) = 8.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) у = \frac{1}{x}
2) у = –x2 – 2
3) y = \frac{1}{2}x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 361,25 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+3\ge -2, \\ x+1,1\ge 0. \end{cases}
Задание 14.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15.
В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠С = 25° и АК = СК.
Задание 16.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
Задание 17.
Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство x\le \frac{9}{x}.
Задание 21.
Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} x^{2}+2x+1\:при\:x\ge -2, \\ x+6\:при\:x\lt -2. \end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 12, ВF = 5.
Задание 24.
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 16 и 34, а основание ВС равно 2. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Источник варианта: fipi.ru