В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠С = 25° и АК = СК.
Источник: fipi
Решение:
АК = СК, значит ΔАКС равнобедренный и углы при основании равны:
∠КАС = ∠КСА = 25°
Биссектриса АК делит ∠А пополам:
∠ВАК = ∠КАС = 25°
Найдём угол А:
∠А = ∠ВАК + ∠КАС = 25° + 25° = 50°
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Найдём ∠В:
∠В = 180° – ∠А – ∠С = 180° – 50° – 25° = 105°
Ответ: 105.