Решение заданий варианта №4 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Лев Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 7 м (DC на рис. 2) и шириной 3 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в 2,5 раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Лев Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Лев Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 50 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 25 × 25 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения (3·10–3)2·(12·105).
Задание 7.
Какое из чисел \frac{67}{6},\frac{77}{6},\frac{87}{6} и \frac{97}{6} принадлежит отрезку [12; 13]?
1) \frac{67}{6}
2) \frac{77}{6}
3) \frac{87}{6}
4) \frac{97}{6}
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{81a^8b^2} при a = 3 и b = 5.
Задание 9.
Найдите корень уравнения (x + 9)2 = (x – 36)2.
Задание 10.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 6 с мясом, 10 с капустой и 9 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) а < 0, с > 0
Б) а > 0, с > 0
В) а < 0, с < 0
ГРАФИКИ
В таблице под буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^2}{2}, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 4·10–5 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 15 В.
Задание 13.
Укажите решение неравенства x2 ≤ 4x.
Задание 14.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 85.
Задание 15.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 0,96. Найдите sinA.
Задание 16.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠BAC = 28°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 13 и 19.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, проведённой к прямой, содержащей сторону AB.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) Диагонали ромба перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x2 – 64)2 + (x2 + 6x – 16)2 = 0.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные – 16 %. Сколько сухих фруктов получится из 70 кг свежих фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y=4-\frac{x+3}{x^2+3x}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 16, AC = 21.
Задание 24.
На средней линии трапеции KLMN с основаниями KN и LM выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников KLE и MEN равна сумме площадей треугольников LEM и KEN.
Задание 25.
Окружности радиусов 12 и 28 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.