Решение №6634 Постройте график функции y=4-(x+3)/(x^2+3x).

Решение:

y=4-\frac{x+3}{x^{2}+3x}=4-\frac{x+3}{x\cdot (x+3)}=4-\frac{1}{x}

Ограничение: х² + 3х ≠ 0
х(х + 3) ≠ 0
х ≠ 0
х + 3 ≠ 0
х ≠ –3

Графику не принадлежат все точки на оси у, т.к. там х = 0 (асимптота гиперболы) и точка с координатой х = –3, найдём её координату у:

y(-3)=4-\frac{1}{-3}=4+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}

(–3; 4\frac{1}{3}) ∉ графику функции 

y=4-\frac{1}{x} – гипербола:

Прямая у = m, совпадает или параллельна оси х, при значениях m = 4 (прямая, к которой график стремится, но не касается её) и m = 4\frac{1}{3} (асимптота гиперболы) у прямых 0 общих точек с графиком функции, во всех остальных случаях 1 общая точка.

Ответ: 4; 4\frac{1}{3}.