Решение №6633 Постройте график функции y=-3-(x-6)(x^2-6x).

Решение:

y=-3-\frac{x-6}{x^{2}-6x}=-3-\frac{x-6}{x\cdot (x-6)}=-3-\frac{1}{x}

Ограничение: х² – 6х ≠ 0
х·(х – 6) ≠ 0
х ≠ 0
х – 6 ≠ 0
х ≠ 6

Графику не принадлежат все точки на оси у, т.к. там х = 0 и точка с координатой х = 6, найдём её координату у:

y(6)=-3-\frac{1}{6}=-3\frac{1}{6}

(6; -3\frac{1}{6}) ∉ графику функции 

    y=-3-\frac{1}{x} – гипербола:

    Прямая у = m, совпадает или параллельна оси х, при значениях m = –3 (прямая, к которой график стремится, но не касается её) и m = -3\frac{1}{6} у прямых 0 общих точек с графиком функции, во всех остальных случаях 1 общая точка.

Ответ: -3\frac{1}{6}; –3.