Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ВПР 7 класс по математике (углублённый уровень). Образец всероссийской проверочной работы 2027 год. ФИОКО.
Часть 1
Задание 1.
Вычислите: \frac{6^{4}}{4^{2}\cdot 9^{3}}.
Задание 2.
Найдите значение выражения \frac{11,6^{2}-6,4^{2}}{4,3^{2}+2\cdot 4,3\cdot 1,7+1,7^{2}}.
Задание 3.
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: (3 – 2у)2 – 2у(у + 1).
Задание 4.
Населённые пункты А и Б соединены прямым шоссе. Автомобиль выехал из пункта А в пункт Б, некоторое время провёл в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время – в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч).
Задание 5.
Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
Задание 6.
В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?
Задание 7.
Решите уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x2 – 3(7 – 2x).
Задание 8.
Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Задание 9.
В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20 %. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80 %. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?
Часть 2
Задание 10.
Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.
Задание 11.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.
1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
3) При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
4) В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Задание 12.
В треугольнике АВС вершина B лежит напротив большей стороны. Проведены медиана BM и высота BH. Известно, что АH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.
Задание 13.
Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.
Задание 14.
Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите номера истинных утверждений.
1) Таня и Даша одного возраста.
2) Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
3) Таня старше Даши.
4) Таня и Катя одного возраста.
Задание 15.
Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км3 = 1 млрд м3). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозера, Цимлянского и Рыбинского.
Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная.
1) Укажите номер верной диаграммы.
2) Найдите примерный объём Волгоградского водохранилища (в км3).
Задание 16.
У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?
Задание 17.
В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.
1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?
Источник варианта: fioco.ru