В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20 %. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80 %. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?
Источник: fioco.ru
Решение:
В исходном растворе 1 кг воды и 4 кг кислоты, общий вес 1 + 4 = 5 кг, концентрация кислоты \frac{4}{5}·100% = 0,8·100% = 80%.
Пусть добавили х кг воды, концентрация кислоты стала равна 20%:
\frac{4}{5+x}=0,2\\4=(5+x)\cdot 0,2\\4=1 + 0,2x\\4-1=0,2x\\3=0,2x\\x=3:0,2\\x=15
Тогда в получившемся растворе 4 кг кислоты и 5 + 15 = 20 кг воды.
Пусть дальше добавили y кг кислоты, концентрация кислоты стала равна 80%:
\frac{4+y}{20+y}=0,8\\4+y=(20+y)\cdot 0,8\\4+y=16+0,8y\\y-0,8y=16-4\\0,2y=12\\y=12:0,2\\y=60
Масса раствора в итоге стала 20 + 60 = 80 кг, найдём во сколько раз она увеличилась относительно первоначальной массы 5 кг:
80:5 = 16 раз
Ответ: 16 раз.