Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 50 типовых экзаменационных вариантов. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Часть 1
Задание 1-5.
Женя летом отдыхает у дедушки в деревне Васильки. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольховка в библиотеку. Из деревни Васильки в Ольховку можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до села Ровное через деревню Калиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольховка. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольховка, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Женя с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{6}·1,8 – 1.
Задание 7.
Какое из чисел \frac{48}{19},\frac{55}{19},\frac{68}{19}\:и\:\frac{77}{19}принадлежит отрезку [3; 4]?
1) \frac{48}{19}
2) \frac{55}{19}
3) \frac{68}{19}
4) \frac{77}{19}
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{\frac{100a^{23}}{a^{19}}} при а = 0,2.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 21x – 13 = 25 + 19x.
Задание 10.
Найдите вероятность того, что сумма двух последних цифр случайного телефонного номера равна 1.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) у = х2 – 7х + 13
Б) у = –х2 + 7х – 13
В) у = х2 + 7х + 13
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E=\frac{mv^{2}}{2} и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1250 кг обладает кинетической энергией 90 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} -56+8x < 0, \\ 2-x > -6. \end{cases}
1) (7; 8)
2) (–∞; 7)
3) (–∞; 8)
4) (7; +∞)
Задание 14.
Мише надо решить 55 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Миша решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 5 дней.
Задание 15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 28, AB = 35. Найдите cos B.
Задание 16.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен √2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Задание 17.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Часть 2
Задание 20.
Решите уравнение (5x + 12)(x2 – 1) = 3x2 + 3x.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 90% воды, а высушенные – 25%. Сколько килограммов сухих фруктов получится из 21 кг свежих фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\frac{5|x|-1}{|x|-5x^2}.
Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 75, BC = 25, CF:DF = 7:3.
Задание 24.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку X. Докажите, что сумма площадей треугольников BXC и AXD равна половине площади параллелограмма.
Задание 25.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 8 и CD = 2 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 50 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. Под редакцией И.В. Ященко.