Женя летом отдыхает у дедушки в деревне Васильки. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольховка в библиотеку. Из деревни Васильки в Ольховку можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до села Ровное через деревню Калиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольховка. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольховка, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Женя с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Источник: ОГЭ 2027 Ященко (50 вариантов)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Из деревни Васильки (1) в Ольховку (4) можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до села Ровное (3) через деревню Калиновка (2), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольховка (4). Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка (2) можно свернуть на прямую тропинку в село Ольховка (4), которая идёт мимо пруда.
Ответ: 431.
Задание 2
Сколько километров проедут Женя с дедушкой от Васильков до Ольховки, если поедут по шоссе через село Ровное?
Решение:
По шоссе от Васильков до Ровное 28 клеток, от Ровное до Ольховки 21 клетка, 1 клетка – это 1 км, найдём расстояние:
28 + 21 = 49 км
Ответ: 49.
Задание 3
Найдите расстояние от Калиновки до Ольховки по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Калиновки до Ольховки:
х2 = 202 + 212
х2 = 400 + 441
х2 = 841
х = √841 = 29 км
Ответ: 29.
Задание 4
Сколько минут затратят Женя с дедушкой на дорогу из Васильков до Ольховки, если поедут по прямой лесной дорожке?
Решение:
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём расстояние по прямой от Васильков до Ольховки:
y2 = 282 + 212
y2 = 784 + 441
y2 = 1225
y = √1225 = 35 км
Женя с дедушкой по лесной дорожке и тропинке едут со скоростью 10 км/ч, найдём их время в пути:
\frac{35}{10}=3,5 часов
Переведём в минуты (1 час = 60 минут):
3,5·60 = 210 минут
Ответ: 210.
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольховка, деревне Васильки, селе Ровное и деревне Калиновка.
Женя с дедушкой хотят купить батон хлеба, 2 кг говядины, 2 л молока и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Нужно купить:
Хлеб (1 батон) – 1 шт.
Говядина – 2 кг
Молоко – 2 л
Картофель – 3 кг
Считаем стоимость в каждом магазине:
с. Ольховка:
1·45 + 2·770 + 2·75 + 3·27 = 45 + 1540 + 150 + 81 = 1816 рублей
д. Васильки:
1·52 + 2·820 + 2·82 + 3·28 = 52 + 1640 + 164 + 84 = 1940 рублей
с. Ровное:
1·49 + 2·780 + 2·78 + 3·29 = 49 + 1560 + 156 + 87 = 1852 рубля
д. Калиновка:
1·50 + 2·765 + 2·76 + 3·32 = 50 + 1530 + 152 + 96 = 1828 рублей
Наименьшая стоимость – 1816 рублей (в с. Ольховка).
Ответ: 1816.