Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам – 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой – 30 км, а от Светлого до Белой – 40 км.
Источник: ОГЭ 2027 Ященко (36 вариантов)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Решение:
Из Филимоново (4) в Светлый (1) можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через село Круглое (3) до деревни Белая (2), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый (1). Есть и третий маршрут: в Круглом (3) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый (1).
Ответ: 2314.
Задание 2
На сколько процентов расстояние от Белой до Филимоново больше расстояния от Белой до Круглого?
Решение:
По условию расстояние от Круглого до Белой равно 30 км (100%), а от Филимоново до Белой – 75 км (?%).
Найдём сколько % составляет расстояние 75 км от 30 км:
\frac{75}{30}=\frac{x}{100}\\30x=75\cdot 100\\30x=7500\\x=7500/30=250\%
Найдём на сколько % это больше расстояние от Круглого до Белой:
250% – 100% = 150%
Ответ: 150.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Все расстояния по шоссе нам известны из условия. Получаем прямоугольный треугольник ФБС в котором нужно найти гипотенузу ФС:
ФС2 = ФБ2 + БС2
ФС2 = 752 + 402 = 5625 + 1600 = 7225
ФС = √7225 = 85 км
Ответ: 85.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Оля с папой, если поедут в посёлок Светлый по прямой грунтовой дороге от Филимоново до Светлого?
Решение:
Расстояние по грунтовой дороге от Ф до С равно 85 км (см. задание 3), в условии скорость по грунтовым дорогам равна 51 км/ч. Найдём время в пути (в минутах, 1 час = 60 мин):
\frac{85}{51}\cdot 60=\frac{5100}{51}=100 мин
Ответ: 100.
Задание 5
На грунтовых дорогах папина машина расходует 9,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Круглого до Светлого по шоссе через Белую и на путь по грунтовой дороге мимо птицефабрики ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе?
Решение:
Расстояние по шоссе от К до С равно:
30 + 40 = 70 км
Расстояние по грунтовой дороге от К до С равно:
КС2 = КБ2 + БС2
КС2 = 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500
КС = √2500 = 50 км
По грунтовым дорогам машина расходует 9,8 литра бензина на 100 км, тогда на 50 км она израсходовала в два раза меньше:
9,8/2 = 4,9 л
По условию на оба этих маршрута необходим одинаковый объём бензина, значит на 70 км по шоссе машина израсходовала 4,9 л. Найдём расход на 100 км:
\frac{4,9}{70}\cdot 100=7 л
Ответ: 7.