Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге – 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрок – 18 км, от Кленовой до Бурцево – 40 км, а от Бурцево до Лунёвки – 15 км.
Источник: ОГЭ 2027 Ященко (36 вариантов)
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Решение:
Из Бурцево (4) в Усово (1) можно проехать по шоссе через село Озёрки (3) до деревни Кленовая (2), где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово (1). Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка (5) и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово (1).
Ответ: 2351.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Петя с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе?
Решение:
По шоссе скорость: 20 км/ч
По грунтовой дороге скорость: 16 км/ч
Скорость по грунтовой дороге меньше скорости по шоссе на:
20 – 16 = 4 км/ч
20 км/ч это 100%, найдём сколько от этого составляют 4 км/ч:
\frac{4}{20}\cdot 100\%=\frac{1}{5}\cdot 100\%=\frac{1·100}{5}\%=20\%
Ответ: 20.
Задание 3
Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по прямой грунтовой дороге. Ответ дайте в километрах.
Решение:
Все расстояния по шоссе нам известны из условия. Получаем прямоугольный треугольник ОКУ в котором нужно найти гипотенузу ОУ:
ОУ2 = ОК2 + КУ2
ОУ2 = 182 + 242 = 324 + 576 = 900
ОУ = √900 = 30 км
Ответ: 30.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут на станцию через Озёрки и птицефабрику?
Решение:
Расстояние по грунтовой дороге от О до У равно 30 км (см. задание 3), в условии скорость по грунтовым дорогам равна 16 км/ч. Найдём время в пути (в минутах, 1 час = 60 мин):
\frac{30}{16}\cdot 60=\frac{1800}{16}=112,5 мин
Расстояние по шоссе от Б до О: 40 – 18 = 22 км, скорость 20 км/ч, найдём время в пути:
\frac{22}{20}\cdot 60=\frac{22\cdot 60}{20}=\frac{22\cdot 3}{1}=66 мин
Общее время на весь маршрут:
66 + 112,5 = 178,5 мин
Ответ: 178,5.
Задание 5
Определите, на какой маршрут до станции потребуется больше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Петя с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
1) Маршрут через О и птицефабрику занимает 178,5 минут (см. задание 4).
2) Маршрут Б – О – К – У: расстояния по шоссе знаем из условия 40 км + 24 км = 64 км, скорость по шоссе 20 км/ч. Найдём время:
\frac{64}{20} часов
Переведём в минуты:
\frac{64}{20}\cdot 60=\frac{64\cdot 60}{20}=\frac{64\cdot 3}{1}=192 минуты
3) Маршрут Б – Л – У. Найдём расстояние Л – У по грунтовой дорожке, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:
х2 = 402 + (24 – 15)2
х2 = 402 + 92
х2 = 1600 + 81
х2 = 1681
х = √1681 = 41 км
41 км по грунтовой дорожке со скоростью 16 км/ч и 15 км по шоссе со скоростью 20 км/ч. Найдём время:
\frac{41}{16}+\frac{15}{20}=\frac{41}{16}+\frac{3}{4}=\frac{41\cdot 1+3\cdot 4}{16}=\frac{53}{16} часов
Переведём в минуты:
\frac{53}{16}\cdot 60=\frac{53\cdot 60}{16}=\frac{53\cdot 15}{4}=198,75 минуты
Наибольшее время: 198,75 минут.
Ответ: 198,75.