Борис Львович начал строить на дачном участке теплицу длиной 6 метров (DC на рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент (рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и нужно заказать покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Борис Львович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 × 20 см.
Источник: ОГЭ 2027 Ященко (36 вариантов)
Задание 1
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?
Решение:
Длина теплицы 6 метров = 600 см. Наименьшее количество дуг расстоянием по 80 см:
600/80 = 7,5
Значит минимум 8 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 80 см. Всего дуг:
8 + 1 = 9
Ответ: 9.
Задание 2
Найдите ширину теплицы в метрах с точностью до десятых.
Решение:
Знаем, что длина дуги полуокружности равна 6 м, шириной теплицы является диаметр AD:
Длина всей окружности равна:
6·2 = 12 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Радиус равен половине диаметра:
R=\frac{d}{2}
Подставим в формулу:
l=2\pi\frac{d}{2}=\pi d
Найдём диаметр и округлим до десятых:
12 = 3,14·d
d = 12/3,14 ≈ 3,82.. ≈ 3,8 м
Ответ: 3,8.
Задание 3
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 7 штук?
Решение:
Ширина дорожки – это 40см/20см = 2 плитки. По длине в 1 м укладываются 100см/20см = 5 плиток. 1 м дорожки – 2·5 = 10 плиток.
Вся продольная дорожка 10·6 = 60 плиток. Две таких дорожки 2·60 = 120 плиток.
Осталось посчитать плитку поперечной дорожки: из ширины теплицы 3,8 м = 380 см (длины поперечной дорожки) вычитаем 2 ширины продольных дорожек, т.е. 380 – 40·2 = 300 см = 3 м. Т.к. 1 м дорожки – это 10 плиток то 3·10 = 30 плиток.
Итого: 120 + 30 = 150 плиток.
В одной упаковке 7 плиток, значит надо купить:
150/7 ≈ 21,4..
Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 22 упаковки.
Ответ: 22.
Задание 4
Найдите ширину центральной грядки, если она на 75 % больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целого.
Решение:
Пусть ширина узких грядок равна х см, тогда ширина центральной грядки равна 1,75х. Дорожки по условию равны 40 см. Вся ширина теплицы равна 3,8 м = 380 см (см. задание 2).
Получаем уравнение:
х + 40 + 1,75х + 40 + х = 380
3,75х + 80 = 380
3,75х = 380 – 80
3,75х = 300
х = 300/3,75 = 80 см
Найдём ширину центральной грядки:
1,75х = 1,75·80 = 140 см
Ответ: 140.
Задание 5
Найдите высоту EF входа в теплицу в метрах с точностью до десятых.
Решение:
По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 3,8 м. Каждый отрезок тогда равен:
3,8/4 = 0,95 м
PF – это радиус, он равен 3,8/2 = 1,9 м.
Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:
EP2 + EF2 = PF2
0,952 + EF2 = 1,92
EF2 = 1,92 – 0,952 = (1,9 – 0,95)(1,9 + 0,95) = 0,95·2,85 = 2,7075
EF = √2,7075
Что бы найти приближённое значение √2,7075, в таблице квадратов из справочного материала ОГЭ находим, что наиболее близкое число это 1,7:
В ответ пишем значение округленное до десятых.
Ответ: 1,7.