Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике (базовый уровень). Проект ЕГЭ 2027. Полный разбор. Демонстрационная версия. Демоверсия ФИПИ для 11 класса. Демовариант КИМ.
Задание 1.
Для ремонта требуется 67 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?
ИЛИ
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 64 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?
ИЛИ
В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 73 иногородних студентов?
ИЛИ
Теплоход рассчитан на 860 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) длительность звучания одной песни Б) продолжительность вспышки фотоаппарата В) время одного оборота Земли вокруг Солнца Г) длительность полнометражного художественного фильма | 1) 3,5 минуты |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) масса взрослого бегемота Б) масса активного вещества в таблетке В) масса куриного яйца Г) масса детской коляски | 1) 50 г |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) длина железнодорожного вагона Б) толщина листа бумаги В) высота письменного стола Г) глубина Марианской впадины | 1) 75 см |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) закаждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – температура (в градусах Цельсия).
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Екатеринбурге (Свердловске) в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
ИЛИ
В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?
ИЛИ
На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указаны номерамесяцев, по вертикали – температура (в градусах Цельсия). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку, в каком месяце среднемесячная температура в Сочи была наименьшей за данный период. В ответе запишите номер этогомесяца.
ИЛИ
На диаграмме показано количество посетителей сайта в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указано время (в часах), повертикали – количество посетителей сайта на протяжении этого часа.
Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте побывало наименьшее количество посетителей.
Задание 4.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=\frac{U^{2}}{R}‚ где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите Р (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.
ИЛИ
Площадь трапеции можно вычислить по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h, где a и b – основания трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции S, если a = 8, b = 14 и 10.
ИЛИ
Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1‚8tС + 32, где tC – температура в градусах по шкале Цельсия, tF – температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?
ИЛИ
Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость вращения (в с−1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с2), если R = 5 м и ω = 11 с−1.
Задание 5.
Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?
ИЛИ
В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
ИЛИ
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
ИЛИ
В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задание 6.
Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
ИЛИ
В таблице приведены данные о шести сумках.
По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка,размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?
В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля навсю поездку. Цена дизельного топлива – 70 рублей за литр, бензина – 75 рублей за литр, газа – 65 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
ИЛИ
Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей наоснове средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R = 8(F + Q) + 4D – 0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.
Найдите наименьший рейтинг микроволновой печи из представленных в таблице моделей.
Задание 7.
На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток, с 4 по 6 апреля 2023 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указаны время и дата, по вертикали – давление (в миллиметрах ртутного столба). Для наглядности точки соединены линиями.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
| ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов) Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов) В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов) Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов) | 1) давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст. 2) наибольший рост давления 3) давление падало 4) давление не изменялось |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) –4 |
| B | 2) 3 |
| C | 3) \frac{2}{3} |
| D | 4) –0,5 |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси – температура двигателя (в градусах Цельсия).
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) 0–1 мин Б) 2–3 мин В) 4–6 мин Г) 7–9 мин | 1) температура падала 2) самый быстрый рост температуры 3) температура росла и на всём интервале была выше 60°С 4) температура находилась в пределах от 40°C до 50°C |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
ИЛИ
На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа а, b, c, d и е заданы на оси Ох интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) (a;b) Б) (b;c) В) (c;d) Г) (d;e) | 1) на интервале функция убывает 2) в каждой точке интервала значение функции положительно 3) на интервале функция возрастает 4) в каждой точке интервала значение функции отрицательно |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Задание 8.
Маша младше Ани на год, но старше Ксюши на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Ксюши.
2) Среди указанных девочек нет никого младше Ксюши.
3) Любая девочка, помимо указанных,которая старше Ксюши, также старше Маши.
4) Аня и Ксюша одного возраста.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
2) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
3) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
4) В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Школа приобрела стол, доску, принтер и проектор. Известно, что проектор дороже принтера, а доска дешевле принтера и дешевле стола. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Проектор дороже доски.
2) Доска – самая дешёвая из покупок.
3) Принтер дешевле доски.
4) Проектор и доска стоят одинаково.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ×1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ×1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ×1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 30 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 5 м. Найдите площадь части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
ИЛИ
Колесо имеет 24 спицы. Углы между любыми двумя соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
ИЛИ
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если предусмотрен проезд шириной 4 м.
Задание 11.
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
ИЛИ
К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
ИЛИ
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
ИЛИ
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 12.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 65, AC = 104. Найдите длину медианы BM.
ИЛИ
На окружности радиусом 3 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 2√5. Найдите длину хорды ВС.
ИЛИ
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4, AC = √7. Найдите cosВ.
ИЛИ
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 17, AC = 16. Найдите площадь треугольника.
Задание 13.
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
ИЛИ
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
ИЛИ
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго – 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?
ИЛИ
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 5, 7 и √34. Найдите объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1.
Задание 14.
Найдите значение выражения 2,2·5,5 + 4,8.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{5}{4}+\frac{7}{6}:\frac{2}{3}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{1,3+3,1}{1,1}.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{1}{5}\cdot 5,5-1.
Задание 15.
Ежемесячная плата за телефон составляет 240 рублей. В следующем году она увеличится на 5 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
ИЛИ
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 180 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
ИЛИ
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
ИЛИ
Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработнаяплата Ивана Кузьмича равна 32 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Задание 16.
Найдите значение выражения √20·√5.
ИЛИ
Найдите значение выражения 26sin 750°.
ИЛИ
Найдите значение выражения (2√11 – 1)(2√11 + 1).
ИЛИ
Найдите значение выражения log_{\sqrt{5}}(5^{6}).
Задание 17.
Найдите корень уравнения 29–x = 8.
ИЛИ
Найдите корень уравнения log4 (5x + 10) – log4 5 = log4 3.
ИЛИ
Решите уравнение x2 + 5x = –6.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
ИЛИ
Решите уравнение \sqrt{13-x}=3.
Задание 18.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
А | 1) \sqrt{26} 2) log2 10 3) \frac{7}{3} 4) (\frac{3}{5})^{–1} |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой точкой соответствующий числу номер.
ИЛИ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) log4 x > 0 Б) 4–x+7 > 16 В) \frac{x-1}{x-5}\lt 0 Г) \frac{1}{(x-5)(x-1)}\gt 0 |  |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
ИЛИ
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Число m равно √0,15.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| А В С D | 1) 4m 2) m2 3) -\frac{1}{m} 4) m – 1 |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число B – из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.
ИЛИ
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Задание 20.
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
ИЛИ
В сосуд, содержащий 5 кг 27-процентного водного раствора вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
ИЛИ
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
ИЛИ
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 270 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21.
Список заданий викторины состоялиз 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 35 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
ИЛИ
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б – 110 км, между А и В – 85 км, между В и Г – 80 км, между Г и А – 55 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).
Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
ИЛИ
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 116, во втором – 125, в третьем – 110, а сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23. Сколько всего строк в таблице?
Источник варианта: fipi.ru