Решение и ответы заданий варианта МА2590503 СтатГрад 15 апреля 2026 года ОГЭ 2026 по математике тренировочная работа №5, 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) означает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100\cdot \frac{H}{B}.
Последующая буква указывает конструкцию шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 185/60 R15.
Задание 6.
Найдите значение выражения (\frac{5}{26}-\frac{3}{25})\cdot \frac{13}{2}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения (а5)–3:а–19 при a = 3.
Задание 9.
Решите уравнение 5x2 = 35x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
В девятом физико-математическом классе учатся 13 мальчиков и 7 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) а > 0, с < 0
Б) а > 0, с > 0
В) а < 0, с > 0
ГРАФИКИ
В таблице под буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 16, sinα = 0,4, S = 12,8.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+4\ge -3,4, \\ x+5\le 0. \end{cases}
1) [–5; + ∞)
2) (–∞; –7,4] ∪ [–5; + ∞)
3) (–∞; –7,4]
4) [–7,4; –5]
Задание 14.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 57, сторона ВС равна 74, сторона АС равна 48. Найдите МN.
Задание 16.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.
Задание 17.
В ромбе АВСD угол АВС равен 58°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (x – 6)2 < √10(x – 6).
Задание 21.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{3,5|x|–1}{|x|–3,5x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АK = 7, а сторона AС в 1,4 раза, больше стороны BC.
Задание 24.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.
Задание 25.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 18, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).