В ромбе АВСD угол АВС равен 58°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
∠АВС и ∠ВСD односторонние при ВА || СD и секущей ВС, их сумма равна 180°. Найдём ∠ВСD:
∠ВСD = 180° – ∠АВС = 180° – 58° = 122°
АС является в ромбе диагональю и биссектрисой, делит угол ∠ВСD пополам на два равных угла ∠ВСА и ∠АСD. Найдём ∠АСD:
\angle ACD=\frac{\angle BCD}{2}=\frac{122^{\circ }}{2}=61^{\circ }
Ответ: 61.