Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.

Источник задания: yagubov.ru

Решение:

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая

    Рассмотрим ΔAEO и ΔCOF. В них AО = ОC т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠EOA = ∠COF – как вертикальные, ∠AEO = ∠CFO – как накрестлежащие при параллельных прямых BA||СD и секущей EF.
    Значит, ΔAEO = ΔCOF по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон AE = CF.

    Что и требовалось доказать.