Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что CD⊥EF.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F

    Построим радиусы ЕС = ED и FC = FD.
    Рассмотрим ΔEFC и ΔEFD, в них стороны ЕС = ED и FC = FD, как радиусы окружностей, сторона EF общая. ΔEFC = ΔEFD по трём равным сторонам.
    Из равенства треугольников ∠СEF = ∠DEF, значит прямая EF является биссектрисой ∠E, в равнобедренном ΔECD.
    Биссектриса равнобедренного треугольника проведённая к основанию так же является и высотой, тогда CD⊥EF.
    Что и требовалось доказать.