Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны BC. Докажите, что K – середина BC.

Источник задания: fipi.ru

Решение:

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны BC.

    ABCD параллелограмм, поэтому BC||AD. ∠BKA = ∠KAD, как накрест лежащие, при BC||AD и секущей AK. ∠BAK = ∠KAD = ∠BKA, отсюда треугольник AKD равнобедренный, AB = BK
    Аналогично, треугольник KDC равнобедренный, KC = DC.
    Стороны АВ = DC, как противоположные стороны параллелограмма. Значит, АВ = ВК = КС = DC, точка К середина стороны ВС.
    Что и требовалось доказать.