Решение №2714 Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD.

Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что сумме площадей треугольников ВСЕ и АDЕ равна половине площади трапеции.

Продолжить чтение Решение №2714 Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD.

Решение №2621 Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А.

Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А. Докажите, что треугольники АВЕ и АСD подобны.

Продолжить чтение Решение №2621 Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А.

Решение №2604 Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС.

Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

Продолжить чтение Решение №2604 Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС.

Решение №2548 Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками …

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, то получится правильный шестиугольник.

Продолжить чтение Решение №2548 Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками …

Решение №2426 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно.

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.

Продолжить чтение Решение №2426 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно.

Решение №2407 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

Продолжить чтение Решение №2407 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1.

Решение №2293 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.

Продолжить чтение Решение №2293 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1.

Решение №2251 В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы DAC и DBC равны.

В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.

Продолжить чтение Решение №2251 В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы DAC и DBC равны.