Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Источник: statgrad
Решение:
Пусть скорость 1-го бегуна х км/ч, а скорость 2-го бегуна на 5 км/ч больше, т.е. х + 5 км/ч.
Момент в который между ними известное нам расстояние, это когда 2-й бегун пробежал целый круг за 60 – 9 = 51 минут (\frac{51}{60} ч), а 1-й бегун не добежал 2 километа до целого круга за 60 минут (1 ч).
1-й пробежал:
1·x
2-й пробежал:
\frac{51}{60}·(x+5)
и это на 2 км больше, чем 1-й бегун.
Составим уравнение:
\frac{51}{60}·(x+5)-1·x=2 |·60
51·(x + 5) – 60x = 120
51x + 255 – 60x = 120
–9x = 120 – 255
–9x = –135 |:(–9)
x = 15 км/ч
Ответ: 15.