Решение №6415 Постройте график функции y=(5|x|-1)/(|x|-5x^2).

Решение:

ограничение: |x| – 5x² ≠ 0
при х ≥ 0:
+x – 5x² ≠ 0
x·(1 – 5x) ≠ 0
x ≠ 0
и
1 – 5x ≠ 0
–5x ≠ –1
x ≠ –1/(–5)
х ≠ 0,2 
при х < 0:
–x – 5x² ≠ 0
x·(–1 – 5x) ≠ 0
x ≠ 0
и
–1 – 5x ≠ 0
–5x ≠ 1
x ≠ 1/(–5)
х ≠ –0,2

    Раскрываем модуль:

\begin{cases} \frac{5(+x)–1}{(+x)–5x^{2}} =\frac{5x–1}{–x\cdot (–1+5x)}=\frac{1}{–x}=–\frac{1}{x}\color{Blue} ,x>0\\ \frac{5(–x)–1}{(–x)–5x^{2}} =\frac{–5x–1}{x\cdot (–1–5x)}=\frac{1}{x}\color{Blue} ,x<0\end{cases}

    Найдём координаты точек не принадлежащих графику:

y(0,2)=-\frac{1}{0,2}=-5\\y(-0,2)=\frac{1}{-0,2}=-5

(0,2; –5) ∉ графику функции
(–0,2; –5) ∉ графику функции

y = \color{Magenta} -\frac{1}{x}, x > 0, гипербола

y = \color{DarkGreen} \frac{1}{x}, x < 0, гипербола

y = kx, прямая проходящая через начало координат (0; 0).
1) Совпадает с осью х:
y = 0·x
k = 0
2) Проходит через точку (0,2; –5):
–5 = k·0,2
k = –5/0,2 = –25
3) Проходит через точку (–0,2; –5):
–5 = k·(–0,2)
k = –5/(–0,2) = 25

Ответ: –25; 0; 25.