Решение №6253 Постройте график функции y={x^2+2x+1 при x ≥ -2, x+6 при x

Постройте график функции

$y=\begin{cases} x^{2}+2x+1\:при\:x\ge -2, \\ x+6\:при\:x\lt -2. \end{cases}$

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: fipi

Решение:

Парабола:

y = x² + 2x + 1, x ≥ –2, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–2}{2\cdot 1}=-1$
y_верш (–1) = (–1)² + 2·(–1) + 1 = 0
(–1; 0) – вершина параболы

x	–2	0	1
y	1	1	4

Прямая:

y = x + 6, x < –2;

x	–3	–4
y	3	2

Точка (–2; 4) не принадлежит прямой.

$Постройте график функции y={x^2+2x+1 при x ≥ -2, x+6 при x -2.$

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 0 или 1 < m < 4.

Ответ: m = 0; 1 < m < 4.