Решение №5907 Постройте график функции y=(x+2)(x^2-4x+3)/(x-1)

Постройте график функции $y=\frac{(x+2)(x^{2}-4x+3)}{x-1}$ и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)

Решение:

ограничение:
x – 1 ≠ 0
x ≠ 1

y=\frac{(x+2)(x^{2}-4x+3)}{x-1}=\frac{(x+2)(x-3)(x-1)}{x-1}=(x+2)(x-3)=x^{2}-3x+2x-6=x^{2}-x-6

Графиком является парабола, ветви вверх (а = 1, а > 0).
Найдём координаты точки не принадлежащей графику по ограничению:

y(1) = 1² –1 – 6 = –6
(1; –6) ∉ графику параболы

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-(-1)}{2\cdot 1}=0,5$
y_верш (0,5) = 0,5² – 0,5 – 6 = –6,25
(0,5; –6,25) – вершина параболы

x	–2	–1	0	2	3
y	0	–4	–6	–4	0

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Ответ: –6,25; –6.