Решение №5906 Постройте график функции y=(x-3)(x^2+6x+8)/(x+2)

Постройте график функции $y=\frac{(x-3)(x^{2}+6x+8)}{x+2}$ и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)

Решение:

ограничение:
x + 2 ≠ 0
x ≠ –2

y=\frac{(x-3)(x^{2}+6x+8)}{x+2}=\frac{(x-3)(x+2)(x+4)}{x+2}=(x-3)(x+4)=x^{2}+4x-3x-12=x^{2}+x-12

Графиком является парабола, ветви вверх (а = 1, а > 0).
Найдём координаты точки не принадлежащей графику по ограничению:

y(–2) = (–2)² + (–2) – 12 = –10
(–2; –10) ∉ графику параболы

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-1}{2\cdot 1}=-0,5$
y_верш (–0,5) = (–0,5)² + (–0,5) – 12 = –12,25
(–0,5; –12,25) – вершина параболы

x	–4	–3	–1	0	1	2	3
y	0	–6	–12	–12	–10	–6	0

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Ответ: –10; –12,25.