Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Парабола:
y = –x2 + 10x – 25, x > 4, ветви направлены вниз;
Найдём координаты вершины параболы:
x_{верш}=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{2\cdot (-1)}=5
yверш (5) = –52 + 10·5 – 25 = 0
(5; 0) – вершина параболы
| x | 6 | 7 |
| y | –1 | –4 |
| y=2-|x|,\:при\:x\le 4=\begin{cases} 2-(+x),\:при\:0\le x\le 4 \\ 2-(-x),\:при \:x< 0 \end {cases}=\begin{cases} 2-x,\:при\:0\le x\le 4 \\ 2+x,\:при \:x< 0 \end {cases} |
Прямая №1:
y = 2 – x, 0 ≤ x ≤ 4;
| x | 0 | 2 |
| y | 2 | 0 |
Прямая №2:
y = 2 + x, x < 0;
| x | –1 | –2 |
| y | 1 | 0 |
y = m – прямая параллельная оси y или совпадающая с ней.
Прямая имеет с графиком три общие точки в промежутке –2 ≤ m ≤ –1 и m = 0. (синяя прямая продолжается за пределами рисунка и идёт напротив параболы)
Ответ: –2 ≤ m ≤ –1; m = 0.