Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Парабола:
y = x2 – 8x + 11, x ≥ 2, ветви направлены вверх;
Найдём координаты вершины параболы:
x_{верш}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot 1}=4
yверш (4) = 42 – 8·4 + 11 = –5
(4; –5) – вершина параболы
| x | 2 | 3 | 5 | 6 |
| y | –1 | –4 | –4 | –1 |
| y=3-|x|,\:при\:x<2=\begin{cases} 3-(+x),\:при\:0\le x<2 \\ 3-(-x),\:при \:x< 0 \end {cases}=\begin{cases} 3-x,\:при\:0\le x<2 \\ 3+x,\:при \:x< 0 \end {cases} |
Прямая №1:
y = 3 – x, 0 ≤ x < 2;
| x | 0 | 1 |
| y | 3 | 2 |
Прямая №2:
y = 3 + x, x < 0;
| x | –1 | –2 |
| y | 2 | 1 |
y = m – прямая параллельная оси y или совпадающая с ней.
Прямая имеет с графиком три общие точки в промежутках –5 < m ≤ –1 и 1 < m < 3. (синяя прямая продолжается за пределами рисунка и идёт напротив параболы)
Ответ: –5 < m ≤ –1; 1 < m < 3.