Решение №5821 Постройте график функции y = x^2 - 3|x|

Постройте график функции y = x² – 3|x| – 10.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)

Решение:

y=x^{2}-3|x|-10=\begin{cases} x^{2}-3\cdot (+x)-10 \\ x^{2}-3\cdot (-x)-10\end{cases}=\begin{cases} x^{2}-3x-10,\color{Blue} x\ge 0 \\ x^{2}+3x-10,\color{Blue} x\lt 0\end{cases}

Парабола №1:

y₁ = x² – 3x – 10, x ≥ 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{1,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–3)}{2\cdot 1}=1,5$
y_1,верш (2) = 1,5² – 3·1,5 – 10 = –12,25
(1,5; –12,25) – вершина параболы

x	0	1	2	3	4
y	–10	–12	–12	–10	–6

Парабола №2:

y₁ = x² + 3x – 10, x < 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{2,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–3}{2\cdot 1}=-1,5$
y_2,верш (–1,5) = (–1,5)² + 3·(–1,5) – 10 = –12,25
(–1,5; –12,25) – вершина параболы

x	–1	–2	–3	–4	–5
y	–12	–12	–10	–6	0

На графике провёл пример одной из прямых параллельной оси абсцисс, имеющей наибольшее число общих точек – 4 общие точки.

Ответ: 4.