Решение №5820 Постройте график функции y = x^2 + 4|x|

Постройте график функции y = x² + 4|x| – 5.
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)

Решение:

y=x^{2}+4|x|-5=\begin{cases} x^{2}+4\cdot (+x)-5 \\ x^{2}+4\cdot (-x)-5\end{cases}=\begin{cases} x^{2}+4x-5,\color{Blue} x\ge 0 \\ x^{2}-4x-5,\color{Blue} x\lt 0\end{cases}

Парабола №1:

y₁ = x² + 4x – 5, x ≥ 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{1,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot 1}=-2$
y_1,верш (–2) = (–2)² + 4·(–2) – 5 = –9
(–2; –9) – вершина параболы

x	0	1
y	–5	0

Парабола №2:

y₁ = x² – 4x – 5, x < 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{2,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2$
y_2,верш (2) = 2² – 4·2 – 5 = –9
(2; –9) – вершина параболы

x	–1	–2
y	0	7

На графике провёл пример одной из прямых параллельной оси абсцисс, имеющей наибольшее число общих точек – 2 общие точки.

Ответ: 2.