Решение и ответы заданий варианта МА2690101 СтатГрад 23 сентября 2026 года ОГЭ 2027 по математике тренировочная работа №1. Полный разбор. 9 класс. statgrad.org.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
Часть 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданова. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шоссе от Жилина до Богданова.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилина – 9 км, а от Жилина до Богданова – 12 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,4}{1+\frac{1}{13}}.
Задание 7.
Одно из чисел √28, √33, √38, √47 отмечено на прямой точкой A. Какое это число?
1) √28
2) √33
3) √38
4) √47
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(2^2\cdot2^4)^7}{(2\cdot2^6)^6}.
Задание 9.
Решите уравнение 2(x – 3) = x + 3.
Задание 10.
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y = –3x2 + 3x + 1
2) y = –3x2 – 3x + 1
3) y = 3x2 – 3x – 1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле
F = ρgV,
где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,6 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases}-10+2x>0,\\7-6x>-5.\end{cases}
1) нет решений
2) (5; +∞)
3) (2; 5)
4) (–∞; 2)
Задание 14.
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
Задание 15.
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.
Задание 16.
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.
Задание 17.
В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 56°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер истинного высказывания.
Часть 2
Задание 20.
Найдите все корни уравнения x3 = 4x2 – x.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 87 % воды, а высушенные – 22 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y = x|x| + |x| – 5x .
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 4, CK = 19.
Задание 24.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы AA1C1 и ACC1 равны.
Задание 25.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 12, BC = 10.
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).