Решение №6420 Найдите все корни уравнения x^3 = 4x^2 – x.

Решение:

x³ = 4x² – x
x³ – 4x² + x = 0
x(x² – 4x + 1) = 0

x₁ = 0
или
x² – 4x + 1 = 0
D = (–4)² – 4·1·1 = 16 – 4 = 12 = (2√3)²
x_{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{2\cdot (2+\sqrt{3})}{2}=2+\sqrt{3}\\x_{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2\cdot 1}=\frac{2\cdot (2-\sqrt{3})}{2}=2-\sqrt{3}

Ответ: 0; 2 – √3; 2 + √3.