Постройте график функции у = x|x| + |x| – 5х.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

y=x|x|+|x|-5x=\begin{cases} x\cdot |+x|+|+x|-5x \\ x\cdot |-x|+|-x|-5x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}+x-5x \\ -x^{2}-x-5x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-4x\color{Blue} ,\:при\:x\ge 0 \\ -x^{2}-6x\color{Blue} ,\:при\:x\le 0 \end{cases}

y = x2 – 4x, парабола, при x ≥ 0, ветви вверх.
Найдём координаты вершины:
x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–4)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2
yверш(2) = 22 – 4·2 = –4
(2; –4) – вершина параболы

x045
y005

y = –x2 – 6x, парабола, при x ≤ 0, ветви вниз.
Найдём координаты вершины:
x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–6)}{2\cdot (–1)}=\frac{6}{–2}=–3
yверш(–3) = –(–3)2 – 6·(–3) = 9
(–3; 9) – вершина параболы

x–1–2–4–5
y5885

 

Постройте график функции у = x|x| + |x| – 5х.

Ответ: m = –4; m = 9.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.