Постройте график функции у = x|x| + 2|x| – 3х.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

y=x|x|+2|x|-3x=\begin{cases} x\cdot |+x|+2\cdot |+x|-3x \\ x\cdot |-x|+2\cdot |-x|-3x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}+2x-3x \\ -x^{2}-2x-3x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-x\color{Blue} ,\:при\:x\ge 0 \\ -x^{2}-5x\color{Blue} ,\:при\:x\le 0 \end{cases}

y = x2x, парабола, при x ≥ 0, ветви вверх.
Найдём координаты вершины:
x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–1)}{2\cdot 1}=\frac{1}{2}=0,5
yверш(0,5) = 0,52 – 0,5 = –0,25
(0,5; –0,25) – вершина параболы

x012
y002

y = –x2 – 5x, парабола, при x ≤ 0, ветви вниз.
Найдём координаты вершины:
x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–5)}{2\cdot (–1)}=\frac{5}{–2}=–2,5
yверш(–2,5) = –(–2,5)2 – 5·(–2,5) = 6,25
(–2,5; 6,25) – вершина параболы

x–1–2–3–4
y4664

 

Постройте график функции у = x|x| + 2|x| – 3х.

Ответ: m = –0,25; m = 6,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.