Постройте график функции у = x|x| + 2|x| – 3х.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
| y=x|x|+2|x|-3x=\begin{cases} x\cdot (+x)+2\cdot (+x)-3x \\ x\cdot (-x)+2\cdot (-x)-3x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}+2x-3x \\ -x^{2}-2x-3x \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-x\color{Blue} ,\:при\:x\ge 0 \\ -x^{2}-5x\color{Blue} ,\:при\:x\le 0 \end{cases} |
y = x2 – x, парабола, при x ≥ 0, ветви вверх.
Найдём координаты вершины:
x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–1)}{2\cdot 1}=\frac{1}{2}=0,5
yверш(0,5) = 0,52 – 0,5 = –0,25
(0,5; –0,25) – вершина параболы
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 0 | 0 | 2 |
y = –x2 – 5x, парабола, при x ≤ 0, ветви вниз.
Найдём координаты вершины:
x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–5)}{2\cdot (–1)}=\frac{5}{–2}=–2,5
yверш(–2,5) = –(–2,5)2 – 5·(–2,5) = 6,25
(–2,5; 6,25) – вершина параболы
| x | –1 | –2 | –3 | –4 |
| y | 4 | 6 | 6 | 4 |
Ответ: m = –0,25; m = 6,25.