Решение №3510 Постройте график функции у = {x^2+2 при х>= -2, -6/х при х

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = x² + 2, x ≥ –2, ветви направлены вверх (а = +1);

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–0}{2\cdot 1}=0$
y_верш (0) = –0² + 2 = 2
(0; 2) – вершина параболы

x	–2	–1	1	2
y	6	3	3	6

Прямая:

y = $\color{Green} -\frac{6}{x}$ , x < –2, гипербола II четверть;

(–2; 3) ∉ графику, начало гиперболы;

x	–4	–6	–12
y	1,5	1	0,5

$Постройте график функции у = {x^2+2 при х>= -2, -6/х при х<-2.$

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

m ∈ (0; 2) ∪ (6; +∞)

Ответ: (0; 2) ∪ (6; +∞).