Решение №6356 Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12/13.

Решение:

    Диагональ прямоугольника = диаметру описанной окружности = 13.
    Пусть угол между стороной a и диагональю – α.

\sin \alpha = \frac{12}{13}

    По определению синуса:

\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{13}

    Значит:

\frac{b}{\text{диагональ}} = \frac{12}{13} \\ \frac{b}{13} = \frac{12}{13} \\ b = 12

    Найдём сторону a, в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора:

a² + b² = 13²
a² + 12² = 169
a² + 144 = 169
a² = 169 – 144
a² = 25
a = √25
a = 5

    Найдём площадь прямоугольника:

S_▭ = a·b = 5·12 = 60

Ответ: 60.