Решение №4518 Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К.

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 4, СК = 19.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (50 вар)

Решение:

Периметр параллелограмма это сумма его 4-х сторон:

P_ABCD = BC + AD + BA + DC

Найдём сторону ВС:

ВС = ВК + КС = 4 + 19 = 23

AD = ВС как противолежащая сторона параллелограмма:

АD = 23

∠АКВ = ∠КАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС||AD и секущей АК.
∠ВАК = ∠КАD, т.к. образованы биссектрисой АК.
Значит, ∠АКВ = ∠ВАК, тогда Δ АВК равнобедренный, в нём боковые стороны равны:

АВ = ВК = 4

AВ = DС как противолежащая сторона параллелограмма:

DC = 4

Найдём периметр параллелограмма:

P = 23 + 23 + 4 + 4 = 54

Ответ: 54.