Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 9.

Источник: statgrad

Решение:

    Проводим отрезок ВО. Он будет являться радиусом окружности и  перпендикуляром к касательной АВ

Решение №4570 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B.

    В полученном прямоугольном ΔАВО АВ = 3, ВО = R, АО = АС – R = 9 – R. По теореме Пифагора найдём R:

АO2 = AB2 + BO2
(9 – R)2 = 32 + R2
81 – 18R + R2 = 9 + R2
–18R + R2 – R2 = 9 – 81
–18R = –72
R = –72/(–18) = 4

    Найдём диаметр окружности, он равен двум радиусам:

d = 2R = 2·4 = 8

Ответ: 8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.