Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №342 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2020 по математике (профильный уровень).

Задание 1.
Про натуральные числа p, q, t известно, что каждое из них больше 8, но меньше 12. Загадали натуральное число, умножили его на р, затем к полученному произведению прибавили q и вычли из результата t. Получили 997. Найдите загаданное число.

Задание 2.
На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 г. Сколько стран, из представленных на диаграмме, выплавляло алюминия в указанном году больше, чем Германия?

На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 г.

Задание 3.
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (0;2), (4;6), (8;5), (10;0).

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (0;2), (4;6), (8;5), (10;0).

Задание 4.
У Кати в копилке лежит 7 однорублёвых, 6 двухрублевых и 3 пятирублевых монеты. Катя наугад достает из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся после этого в копилке сумма составит более 30 рублей.

Задание 5.
Решите уравнение:
xlog32 + 2log3x = 24

Задание 6.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается его боковых сторон АВ и АС в точках Т и М соответственно. Найдите ТМ, если АВ = 25, ВС = 14.

Задание 7.
Функция F(x) является первообразной функции f(x) = sin2(xblank) + 1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = F(x) в точке с абсциссой x0 = π

Задание 8.
Куб вписан в цилиндр, площадь основания которого равна 72π . Найдите площадь поверхности куба.

Задание 9.
Найдите значение выражения

((1 – log227)log142 + log27)·5log524

Задание 10.
Мяч бросили вверх так, что пока он не упал на землю, его высота над землей менялась по закону: h(t) = 1,2 + 1,9tt2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько процентов от всего времени полета мяча составляет время, в течении которого находится на высоте не более 1,54 метра?

Задание 11.
Моторная лодка плыла сначала 6 минут по озеру, в стоячей воде, а затем 10 минут по реке, против течения. Обратный путь, двигаясь с той же собственной скоростью, лодка прошла за 11 минут. Найдите отношение длины пути, пройденного лодкой по озеру, к длине пути, пройденного ею по реке.

Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции: 

y = e4x – 4ex + 8

на отрезке [–2;2]

Источник варианта: alexlarin.net