Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №335 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).
Задание 1.
В иностранном отделе библиотеки имеются книги на английском, французском и немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг, французские – 75% английских, а остальные 222 книг немецкие. Сколько всего иностранных книг в библиотеке?
Задание 2.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Дождегорске со 2 по 14 марта 2020 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 4 мм осадков?
Задание 3.
Найдите тангенс угла KST (cм. рис.)
Задание 4.
При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.
Задание 5.
Решите уравнение:
Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из корней.
Задание 6.
В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5. Определите площадь треугольника.
Задание 7.
Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями S1 = 4t2 + 2, S2 = 3t2 + 4t – 1, (S1, S2 – пройденный путь в метрах, t – время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.
Задание 8.
Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14. Каждое из боковых рёбер пирамиды наклонено к основанию под углом 45°. Вычислите объём пирамиды.
Задание 9.
Вычислите , если
.
Задание 10.
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ω·t + φ), где t – время в секундах, амплитуда U0 = 10 B, частота ω = 150 º/с, фаза φ = 30º. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Задание 11.
Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мёд – 16 % воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения 1 кг мёда?
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции y = x + cos2x на отрезке [0; ]
Источник варианта: alexlarin.net