Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14. Каждое из боковых рёбер пирамиды наклонено к основанию под углом 45°. Вычислите объём пирамиды.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
По формуле Герона найдём площадь основания пирамиды. Полупериметр равен:
Площадь треугольника равна:
Если боковые ребра наклонены под одинаковым углом к основанию, то высота проектируется в центр описанной окружности.
Треугольник получается равнобедренный и прямоугольный, радиус окружности равен высоте пирамиды.
Найдём радиус, через найденную ранее площадь треугольника:
Найдём объём пирамиды:
Ответ: 70.