Решение №1154 Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14.

Решение:

    По формуле Герона найдём площадь основания пирамиды. Полупериметр равен:

p=\frac{6+10+14}{2}=\frac{30}{2}=15

    Площадь треугольника равна:

S_{\Delta }=\sqrt{15\cdot (15-14)\cdot (15-10)\cdot (15-6)}=\sqrt{15\cdot 1\cdot 5\cdot 9}=5\cdot 3\cdot \sqrt{3}=15\sqrt{3}

    Если боковые ребра наклонены под одинаковым углом к основанию, то высота проектируется в центр описанной окружности. 
    Треугольник получается равнобедренный и прямоугольный, радиус окружности равен высоте пирамиды.
    Найдём радиус, через найденную ранее площадь треугольника:

R=h=\frac{abc}{4S}=\frac{6\cdot 10\cdot 14}{4\cdot 15\sqrt{3}}=\frac{14}{\sqrt{3}}

    Найдём объём пирамиды:

V=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta }\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15\sqrt{3}\cdot \frac{14}{\sqrt{3}}=70

Ответ: 70.