Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14. Каждое из боковых рёбер пирамиды наклонено к основанию под углом 45°. Вычислите объём пирамиды.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14.

    По формуле Герона найдём площадь основания пирамиды. Полупериметр равен:

    Площадь треугольника равна:

blank

    Если боковые ребра наклонены под одинаковым углом к основанию, то высота проектируется в центр описанной окружности
    Треугольник получается равнобедренный и прямоугольный, радиус окружности равен высоте пирамиды.
    Найдём радиус, через найденную ранее площадь треугольника:

blank

    Найдём объём пирамиды:

blank

Ответ: 70.