Решение заданий варианта досрочного периода ЕГЭ 2024 от 29 марта 2024 по математике (профильный уровень). Досрочник КИМ. Досрок. Досрочная волна 2024. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 94°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 134°, угол CBD − внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(3,5; 4) и \overrightarrow{b}(–6; 7). Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}⋅\overrightarrow{b}.
ИЛИ
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
ИЛИ
Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
Задание 4.
Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,61. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.
Задание 5.
Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».
Задание 6.
Найдите корень уравнения 32х−16 = \frac{1}{81}.
Задание 7.
Найдите значение выражения log4 512 – log4 2.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f′ (x) − производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции f(x).
ИЛИ
На рисунке изображён график y = f ‘(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −2] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Задание 9.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2). Скорость v (в км/ч2) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где 𝑙 – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч2.
Задание 10.
Два велосипедиста одновременно отправились в 208-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Задание 11.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−2).
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = x3 + 18x2 + 81x + 23.
ИЛИ
Найдите точку максимума функции y = x3 − 300x + 5.
Задание 13.
а) Решите уравнение 2cos3x = √3sin2x + 2cosx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π; -\frac{5\pi}{2}].
ИЛИ
а) Решите уравнение 2cosx + sin2x = 2cos3x
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{9\pi}{2}; –3π].
ИЛИ
а) Решите уравнение sin2(x + π) − cos(︂–\frac{3\pi}{2} – x)︂ = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [︁–\frac{7\pi}{2};–2π]︁.
ИЛИ
а) Решите уравнение cos2(π − x) − sin(︂\frac{3\pi}{2} + x)︂ = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [︁–2π; –\frac{\pi}{2}]︁.
Задание 14.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 3, AD = 4, AA1 = 6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость, пересекающая ребро CC1 в точке K.
а) Докажите, что K − середина CC1.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.
Задание 15.
Решите неравенство
log11(2x2 + 1) + log11(\frac{1}{32x} + 1) ≥ log11(\frac{x}{16} + 1).
Задание 15.
Решите неравенство
log3(\frac{1}{x} – 1) + log3(\frac{1}{x} + 1) ≤ log3(8x – 1).
Задание 16.
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий.
Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.
За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, – 300 рублей.
Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Задание 17.
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB1 = ∠ACB.
б) Найдите BC, если AH = 8√3 и ∠BAC = 60°.
Задание 18.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{x^{2}-a^{2}}=\sqrt{3x^{2}-(3a+1)x+a}
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Задание 19.
Дан набор цифр: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из них составляют одно трёхзначное и одно четырёхзначное число. Оба составленных числа кратны 45, цифры не повторяются.
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 2205?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 3435?
в) Какова максимально возможная сумма этих чисел?
Источник заданий варианта: школа Пифагора, Профиматика, Школково.