Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями S1 = 4t2 + 2, S2 = 3t2 + 4t – 1, (S1, S2 – пройденный путь в метрах, t – время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Найдём в какой момент времени их расстояния равны:
4t2 + 2 = 3t2 + 4t – 1
4t2 + 2 – 3t2 – 4t + 1 = 0
t2 – 4t + 3 = 0
По теореме Виета или через дискриминант:
t1 = 1 t2 = 3
Найдём уравнение скорости для первой материальной точки, это производная от расстояния S1:
v = S1′ = 8t
Подставив время найдём скорости первой точки:
v(1) = 8·1 = 8
v(3) = 8·3 = 24
Найдём уравнение скорости для второй материальной точки, это производная от расстояния S2:
v = S2′ = 6t + 4
Подставив время найдём скорости второй точки:
v(1) = 6·1 + 4 = 10
v(3) = 6·3 + 4 = 22
Сумма всех скоростей:
8 + 24 + 10 + 22 = 64
Ответ: 64.