Решение №1146 Найдите тангенс угла KST (cм. рис.)

Решение:

    Достроим ∠KST до прямоугольного ΔKSO:

    Найдём катеты ΔKSO, из двух других прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора:

KO=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}\\SO=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}

    Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg\angle \alpha=\frac{KO}{SO}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}}=\sqrt{\frac{2}{32}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}=0,25

Ответ: 0,25.