Решение и ответы заданий варианта МА2310409 СтатГрад 20 марта 2024 года ЕГЭ 2024 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №4. ГДЗ профиль для 11 класса.

❗Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.

❗Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиусом 35√3.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиусом 35√3.

Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(3,5; 4) и \overrightarrow{b}(6; 7). Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.

Задание 3.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25.

Задание 4.
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

Задание 5.
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задание 6.
Найдите корень уравнения log2 ( x) = 5.

Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{(16a)^{2,5}}{a^{2}\sqrt{a}} при a=\frac{\sqrt{7}}{6}.

Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите количество решений уравнения f′(x) = 0 на отрезке [4; 8].

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (1; 10).

Задание 9.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S = v0t\frac{at^{2}}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.

Задание 10.
В сосуд, содержащий 7 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x2 + 17x + 14 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x2 + 17x + 14 и g(x) = ax2 + bx + c

Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции y = log5 (x2 −12x + 61) − 10.

Задание 13.
а) Решите уравнение \sqrt{2sin^{2}x+10sinx+2}=\sqrt{sinx+7}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].

Задание 14.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 15, а боковое ребро SA равно 23. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 7. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABCи содержит точки M и K.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку C.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

Задание 15.
Решите неравенство 2\cdot \frac{125^{x}-1}{5^{x}-1}+\frac{12}{25^{x}+5^{x}+1}\le 11.

Задание 16.
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1,5 млн рублей?

Задание 17.
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает бóльшую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите BC, если радиусы окружностей равны 7 и 3.

Задание 18.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\frac{x-2a}{x+3}+\frac{x-2}{x-a}=1

имеет ровно один корень.

Задание 19.
На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 6 до 23 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 9?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 8?
в) Помимо полученных разностей соседних чисел, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности (соседних чисел и чисел, стоящих через одно) были не меньше k?

Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.