На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x2 + 17x + 14 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x2 + 17x + 14 и g(x) = ax2 + bx + c

Источник: statgrad

Решение:

    У правой параболы коэффициент а равен 1 (при движении на 1 клетку в сторону, парабола возрастает вверх в 1 раз больше). Значит f(x) = 4x2 + 17x + 14 это левая парабола.

На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x2 + 17x + 14 и g(x) = ax2 + bx + c

    У правой параболы коэффициент а = 1. Вершина находится в точке (2; –8). По формуле нахождения вершины параболы найдём b:

x=\frac{–b}{2a}\\2=\frac{–b}{2\cdot 1}\\–b=2\cdot 2\\b=-4

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –4.
    Тогда левая функция имеет вид:

g(x) = 1x2 – 4x – 4

    В точке пересечения у функций координаты у равны, приравняем их и найдём абсциссу (х) точки пересечения:

4x2 + 17x + 14 = 1x2 – 4x – 4
3х2 + 21х + 18 = 0 |:3
х2 + 7х + 6 = 0

D = 72 – 4·1·6 = 25 = 52
x_{1}=\frac{-7+5}{2\cdot 1}=-1\\x_{2}=\frac{-7-5}{2\cdot 1}=-6

    У точки А координата х = –1, значит у точки В координата х = –6.

Ответ: –6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.