Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №341 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).

Задание 1.
Промысловик из Тувы получает за шкуру одного соболя от 500 до 1 тыс. рублей. За охотничий сезон ему удаётся добыть от 70 до 120 соболей со своего участка. Если год неудачный, то соболей добывается мало, и оттого цена за одного соболя растёт. На сколько тысяч рублей выгоднее добыть минимальное количество соболей, если они уйдут по максимальной цене, чем добыть максимальное количество соболей, которые пойдут за минимальную цену?

Задание 2.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной – давление в миллиметрах ртутного столба.

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря.

Определите по графику, на сколько атмосферное давление на высоте 500 метров отличается от атмосферного давления на высоте 3500 метров над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведенной к стороне ВС.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС.

Задание 4.
В случайном эксперименте бросили игральный кубик 2 раза. Известно, что сумма очков равна 9. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало количество очков, меньше, чем 5.

Задание 5.
Решите уравнение (х + 1)(х + 2)(х +3)(х +4) = 24. Если корней несколько, в ответе укажите меньший корень.

Задание 6.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC = CD. Известно, что угол ADC = 93º. Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC = CD. Известно, что угол ADC = 93º.

Задание 7.
На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки –7, –3, 1, 7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки –7, –3, 1, 7.

Задание 8.
У шарообразной капсулы из свинца площадь поверхности внутренней сферы капсулы равна 16π см2, а площадь поверхности внешней сферы равна 144π см2. Найдите толщину капсулы, если известно, что внешняя и внутренняя сферы имеют общий центр. Ответ дайте в см.

Задание 9.
Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

если a = 16.

Задание 10.
Бодибилдер проходил диспансеризацию, в ходе которой ему диагностировали ожирение первой степени, потому что индекс массы тела бодибилдера составил 37,5. Индекс массы тела считается как отношение веса человека в килограммах к квадрату его роста в метрах. Сколько килограмм драгоценной мышечной массы надо сбросить бодибилдеру, рост которого составляет 180 см, чтобы его индекс массы тела пришёл в норму, то есть составил хотя бы 25?

Задание 11.
Имеются два раствора кислоты с концентрациями 10% и 60% соответственно. Сколько литров второго раствора нужно добавить к 10 л первого раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 20%?

Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (1 – 2х)cos x + 2sin x + 7 принадлежащую промежутку (0; blank).

Источник варианта: alexlarin.net