Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC = CD. Известно, что угол ADC = 93º. Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC = CD. Известно, что угол ADC = 93º.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    Т.к. BC = CD, то ΔDCB равнобедренный, углы при основании равны, обозначим их α:

∠CDB = ∠DBC = α

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём BC = CD. Известно, что угол ADC = 93º.

    ∠CBD = ∠DAC = α, как вписанные углы опирающиеся на одну дугу окружности ‿СD.

∠ADO = ∠ADC – ∠BDC = 93 – α

    Сумма углов ΔAOD равна 180°, найдём ∠AOD:

∠AOD = 180° – (∠DAO + ∠ADO) = 180 – (α + 93 – α) = 180 – 93 = 87°

    87° – это острый угол, записываем в ответ

Ответ: 87.