Решение №4618 Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Источник: statgrad

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды:

$S=\frac{1}{2}Ph$ , где
h – высота боковой грани правильной пирамиды

В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём высоту h:

25² = 7² + h²h² = 25² – 7²h² = 625 – 49
h² = 576
h = √576 = 24

Периметр основания равен:

P = 14 + 14 + 14 +14 + 14 + 14 = 6·14 = 84

Найдём площадь боковой поверхности:

$S=\frac{1}{2}Ph =\frac{1}{2}\cdot 84\cdot 24=42\cdot 24=1008$

Ответ: 1008.