Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S = v0t – \frac{at^{2}}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.
Источник: statgrad
Решение:
v0 = 27 м/с
a = 3 м/с2
S = 120 м
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём t:
S = v0t – \frac{at^{2}}{2}
120 = 27t – \frac{3t^{2}}{2}
Чтобы избавится от дроби, обе части уравнения умножим на 2 и поделим на 3, получим:
80 = 18t – t2
t2 – 18t + 80 = 0
D = (–18)2 – 4·1·80 = 324 – 320 = 4 = 22
t_{1}=\frac{18+2}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\t_{2}=\frac{18-2}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8
Торможение с постоянным ускорением означает, что скорость уменьшается равномерно – каждую секунду машина теряет одно и то же количество скорости.
По условию, начальная скорость v0 = 27 м/с, ускорение a = 3 м/с2. Значит, полная остановка произойдёт через:
t=\frac{v_{0}}{a}=\frac{27}{3}=9 секунд
Теперь смотрим на ответы:
• Если t = 8 секунд, машина ещё движется.
• Если t = 10 секунд, прошло больше времени, чем нужно для остановки, но в задаче не сказано, что было дальше.
Т.к. в условии говорится только о торможении, а не о том, что происходило после остановки, правильный ответ – 8 секунд.
Ответ: 8.